Problema 4 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En el dibujo vemos siete latas de refrescos que se mantienen unidas mediante una cinta.
Los círculos representan la parte superior de las latas, y la línea exterior representa la cinta.
Suponiendo que las latas tienen un diámetro de 6 centímetros, calcula la longitud de la cinta (de la forma a·pi + b, con a y b números enteros).
Solución: Aquí.
Problema 3 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Berta y Bernat están aprendiendo a programar un robot. Le deben hacer recorrer d metros y lo han programado para que alcance v m/s de velocidad, pero no lo han logrado del todo y el robot se mueve más rápido, consiguiendo (v + x) m/s de velocidad.
Se sorprendieron bastante cuando, al cabo de t segundos desde que el robot había iniciado su marcha, exactamente en el momento que debía llegar a su destino, les notificaron desde la llegada que hacía s segundos que el robot había sobrepasado el punto donde debía acabar su trayecto.
Hicieron girar inmediatamente el robot 180º y lo reprogramaron, pero ahora la velocidad real del robot tampoco fue la acertada, sino que iba más despacio de lo que querían. En el camino de vuelta su velocidad era, curiosamente, (v – x) m/s. ¿Cuánto tiempo después de girar llegó al punto que debía ser el final trayecto inicial?
Solución:
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Problema 3 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Berta y Bernat están aprendiendo a programar un robot. Le deben hacer recorrer d metros y lo han programado para que alcance v m/s de velocidad, pero no lo han logrado del todo y el robot se mueve más rápido, consiguiendo (v + x) m/s de velocidad.
Se sorprendieron bastante cuando, al cabo de t segundos desde que el robot había iniciado su marcha, exactamente en el momento que debía llegar a su destino, les notificaron desde la llegada que hacía s segundos que el robot había sobrepasado el punto donde debía acabar su trayecto.
Hicieron girar inmediatamente el robot 180º y lo reprogramaron, pero ahora la velocidad real del robot tampoco fue la acertada, sino que iba más despacio de lo que querían. En el camino de vuelta su velocidad era, curiosamente, (v – x) m/s. ¿Cuánto tiempo después de girar llegó al punto que debía ser el final trayecto inicial?
Solución: Aquí.
Problema 2 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea n= 2k un número entero positivo.
Se dice que un subconjunto A de {1, 2, 3, …, n} es bescanoní si cumple que
1) El número 1 pertenece al conjunto.
2) Si un número x pertenece al conjunto, entonces 2x no pertenece al conjunto.
Se pide:
a) Encontrar un conjunto bescanoní con el máximo número de elementos cuando n = 2⁵.
b) Calcular el máximo número de elementos que puede tener un conjunto bescanoní en función de k.
Solución:
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Problema 2 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea n= 2k un número entero positivo.
Se dice que un subconjunto A de {1, 2, 3, …, n} es bescanoní si cumple que
1) El número 1 pertenece al conjunto.
2) Si un número x pertenece al conjunto, entonces 2x no pertenece al conjunto.
Se pide:
a) Encontrar un conjunto bescanoní con el máximo número de elementos cuando n = 2⁵.
b) Calcular el máximo número de elementos que puede tener un conjunto bescanoní en función de k.
Solución: Aquí.
Problema 2 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Cuántos números de cuatro cifras (desde el 1000 hasta el 9999) hay que cumplan que la suma del número formado por las dos primeras cifras, más la cifra de las decenas, más la de las unidades, sea igual que el número formado por las dos últimas cifras? 
Solución:
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Problema 2 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Cuántos números de cuatro cifras (desde el 1000 hasta el 9999) hay que cumplan que la suma del número formado por las dos primeras cifras, más la cifra de las decenas, más la de las unidades, sea igual que el número formado por las dos últimas cifras?
Solución: Aquí.
Problema 1 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Cinco puntos, P, P1, P2, P3 y P4, están sobre la misma circunferencia.
Demuestra que el producto de la distancia desde P a la recta P1P2 por la distancia desde P a la recta P3P4 es igual al producto de las distancia desde P a la recta P1P3 por la distancia desde P a la recta P2P4.
(En la imagen se puede acceder a un ejemplo interactivo, en el que se pueden mover los puntos)
Solución:
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