Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Usando cuatro círculos iguales, de 4 cm de radio, hemos dibujado la flor que queda donde se solapan cada dos, tal y como se ve en el dibujo (la zona donde se superponen las marcas formando una cuadrícula).
Calcula el área que ocupa la flor.
Solución:
Dividiendo en ocho fragmentos iguales la figura, podemos calcular el área de un octavo de nuestro objetivo, mediante el segmento circular que ocupa un cuarto de circunferencia.
Puesto que el área de media circunferencia es 16pi/4 = 4pi, y el área del triángulo que forman los radios sería de 4·4/2 = 8, en centímetros cuadrados, el área de este fragmento de la flor sería 4pi – 8, y al multiplicarlo por 8, tendremos el área de toda la flor, 32pi – 64 centímetros cuadrados, aproximadamente 36,53 cm².
