Solución a liga de fútbol sala

Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.

Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.

LOCAL

Alosta

Alosta

Belice

Belice

Comodoro

Comodoro

VISITANTE

Belice

Comodoro

Alosta

Comodoro

Alosta

Belice

RESULTADO

2-3

Aplazado

5-4

4-3

6-4

3-2

Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.

Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.

El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.

¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?

Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?

Solución:
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Liga de fútbol sala

Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.

Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.

LOCAL

Alosta

Alosta

Belice

Belice

Comodoro

Comodoro

VISITANTE

Belice

Comodoro

Alosta

Comodoro

Alosta

Belice

RESULTADO

2-3

Aplazado

5-4

4-3

6-4

3-2

Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.

Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.

El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.

¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?

Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?

Solución a los mayores de las parejas

Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.

Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.

¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución:
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Los mayores de las parejas

Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.

Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.

¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución: Aquí.

Solución a máximo y mínimo

Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019)
Se dirige a una edad de 18-20 años

Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales.

Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = f(-x)} tiene mínimo y máximo, y que se verifica máx(X) + mín(X) = 0.

Solución:
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Máximo y mínimo

Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019)
Se dirige a una edad de 18-20 años

Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales.

Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = f(-x)} tiene mínimo y máximo, y que se verifica máx(X) + mín(X) = 0.

Solución: Aquí.

Solución a azar en Hogwarts

Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela.

Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa de la persona que le han asignado.

Hagrid se ha hecho un lío con las cartas y no sabe si le ha dado a cada lechuza la carta adecuada.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correctamente?
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Azar en Hogwarts

Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela.

Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa de la persona que le han asignado.

Hagrid se ha hecho un lío con las cartas y no sabe si le ha dado a cada lechuza la carta adecuada.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correctamente?
Solución: Aquí.