Mascarillas

Problema 1 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Los municipios de Albatera, Dolores, Callosa del Segura y Rafal deben comprar mascarillas de protección médica de un solo uso FFP2 para el personal sanitario de sus centros de salud.

Con el objetivo de obtener un mejor precio, se ponen en contacto para hacer un pedido conjunto.

Han hablado con Silvia, que es la funcionaria encargada de pedirlas, y por las anotaciones que ésta ha hecho, sabemos que entre Albatera, Dolores y Callosa necesitan 148 cajas, pero entre Rafal, Dolores y Callosa necesitan 126. Además, entre Rafal, Albatera y Callosa necesitan 140 cajas y entre Rafal, Dolores y Albatera, 114.

¿Puedes averiguar cuántas cajas necesita en realidad cada municipio? ¿Y cuántas debe pedir en total?

Solución a coche eléctrico

Problema 1 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

En una prueba de baterías de un coche eléctrico, el vehículo recorre cada hora una distancia igual a ⅔ de la que recorrió la hora anterior.

En tres horas ha recorrido 437 kilómetros.

¿Cuántos de esos kilómetros los recorrió en la primera hora?
Solución:
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Coche eléctrico

Problema 1 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

En una prueba de baterías de un coche eléctrico, el vehículo recorre cada hora una distancia igual a ⅔ de la que recorrió la hora anterior.

En tres horas ha recorrido 437 kilómetros.

¿Cuántos de esos kilómetros los recorrió en la primera hora?
Solución: Aquí.

Solución a helados

Problema 1 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

La gráfica siguiente muestra la venta de helados que se ha hecho en una heladería de mi barrio durante una semana del mes de agosto (el domingo se vendieron 710 helados).

Si cada helado cuesta 3€, ¿Cuánto dinero han obtenido durante la semana?

¿Cuál es la media de helados que han vendido por día?

Solución:
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Helados

Problema 1 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años 

La gráfica siguiente muestra la venta de helados que se ha hecho en una heladería de mi barrio durante una semana del mes de agosto (el domingo se vendieron 710 helados).

Si cada helado cuesta 3€, ¿Cuánto dinero han obtenido durante la semana?

¿Cuál es la media de helados que han vendido por día?

Solución: Aquí.

Solución a arrinconadas

Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020.

Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna casilla vacía de forma que la casilla inmediatamente superior o inmediatamente a la derecha de ella contenga una pieza, como se muestra en la figura.

Inicialmente, hay 2020 piezas colocadas en una posición arrinconada.

En turnos alternos, comenzando por Ana, cada jugador retira dos piezas de casillas adyacentes (con un lado en común), con la condición de que la configuración restante siga siendo arrinconada.

Pierde el jugador que no puede hacer un movimiento.

Determina cuál de los dos jugadores ganará en función de la posición inicial de las 2020 piezas, suponiendo que ambos jueguen de forma óptima.

Solución:
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Arrinconadas

Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020.

Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna casilla vacía de forma que la casilla inmediatamente superior o inmediatamente a la derecha de ella contenga una pieza, como se muestra en la figura.

Inicialmente, hay 2020 piezas colocadas en una posición arrinconada.

En turnos alternos, comenzando por Ana, cada jugador retira dos piezas de casillas adyacentes (con un lado en común), con la condición de que la configuración restante siga siendo arrinconada.

Pierde el jugador que no puede hacer un movimiento.

Determina cuál de los dos jugadores ganará en función de la posición inicial de las 2020 piezas, suponiendo que ambos jueguen de forma óptima.

Solución: Aquí.

Solución a un tablero cuadrado

Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Tenemos un tablero nxn, con n > 2.

Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden.

Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que los números que x, y que contienen satisfacen la siguiente desigualdad: |x – y| ≥ n/2 + 1.

Entendemos que son casillas adyacentes aquellas que comparten un lado.
Solución:
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Un tablero cuadrado

Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Tenemos un tablero nxn, con n > 2.

Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden.

Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que los números que x, y que contienen satisfacen la siguiente desigualdad: |x – y| ≥ n/2 + 1.

Entendemos que son casillas adyacentes aquellas que comparten un lado.
Solución: Aquí.