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Author Archives: dimates

Valores absolutos

Problema 5 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Si a, b y c pueden tener como valor tres números reales, diferentes todos ellos de 0, y |x| representa el valor absoluto de x, se pide obtener cuántos valores diferentes puede tener la expresión 4·a/|a|+ 3·b/|b| + 2·c/|c| + a·b/|a·b| + b·c/|b·c| + c·a/|c·a|.

Solución a “Recipiente”

Problema 4 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Un recipiente está formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto líquido.

Cuando el recipiente está en posición vertical y el cilindro está en la parte inferior, el líquido llega a una altura de 22 cm.

Sin embargo, si se coloca con el cono en la parte inferior, el líquido alcanza una altura de 39 cm.

¿Qué parte del recipiente (expresado como fracción irreducible) ocupa el líquido que contiene?

Solución:

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Recipiente

Problema 4 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Un recipiente está formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto líquido.

Cuando el recipiente está en posición vertical y el cilindro está en la parte inferior, el líquido llega a una altura de 22 cm.

Sin embargo, si se coloca con el cono en la parte inferior, el líquido alcanza una altura de 39 cm.

¿Qué parte del recipiente (expresado como fracción irreducible) ocupa el líquido que contiene?

Solución: Aquí.

Solución a “Juguemos a los dados”

Problema 5 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Tenemos tres dados cúbicos, uno azul, uno rojo y uno verde, un poco diferentes de los tradicionales. El dado azul tiene 5 caras con 4 puntos y una cara con un punto. El dado rojo tiene 3 caras con 5 puntos y 3 caras con 2 puntos. El dado verde tiene 5 caras con 3 puntos y una cara con 6 puntos.

Laura y Luis juegan con las siguientes reglas:

Uno de ellos elige un dado.

El otro elige uno de los dos dados restantes.

Lanzan una vez el dado que han elegido.

Gana el que obtenga la mayor puntuación.

Laura le dice a Luis que elija un dado él primero.

¿Por qué crees que lo hace?

Solución:

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Juguemos a los dados

Problema 5 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Tenemos tres dados cúbicos, uno azul, uno rojo y uno verde, un poco diferentes de los tradicionales. El dado azul tiene 5 caras con 4 puntos y una cara con un punto. El dado rojo tiene 3 caras con 5 puntos y 3 caras con 2 puntos. El dado verde tiene 5 caras con 3 puntos y una cara con 6 puntos.

Laura y Luis juegan con las siguientes reglas:

Uno de ellos elige un dado.

El otro elige uno de los dos dados restantes.

Lanzan una vez el dado que han elegido.

Gana el que obtenga la mayor puntuación.

Laura le dice a Luis que elija un dado él primero.

¿Por qué crees que lo hace?

Solución: Aquí.

Solución a “Campeonato de dardos”

Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

Estás en la semifinal del campeonato de dardos, pero debes obtener 27 puntos para llegar a la final realizando tres tiros sobre la siguiente diana.

¿De cuántas formas es posible obtenerlos, sabiendo que puedes fallar o no alguna tirada y que las mismas puntuaciones en diferente orden cuentan como jugadas diferentes?

Solución:

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Campeonato de dardos

Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

Estás en la semifinal del campeonato de dardos, pero debes obtener 27 puntos para llegar a la final realizando tres tiros sobre la siguiente diana.

¿De cuántas formas es posible obtenerlos, sabiendo que puedes fallar o no alguna tirada y que las mismas puntuaciones en diferente orden cuentan como jugadas diferentes?

Solución: Aquí.

Solución a “Cinco en tres cifras”

Problema 5 del nivel C de la Fase Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

¿En cuántos números de 3 cifras aparece el número 5 al menos una vez?

Solución:

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Cinco en tres cifras

Problema 5 del nivel C de la Fase Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

¿En cuántos números de 3 cifras aparece el número 5 al menos una vez?

Solución: Aquí.

Solución a “Edades intercambiadas”

Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

La edad de mi abuela es igual que la mía intercambiando las cifras.

Sabiendo que la edad de mi abuela hace 4 años es el doble que la mía dentro de 11 años, ¿qué edad tenemos actualmente?

Solución:

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