Problema 3 del nivel C de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 10 -11 años
Un pequeño meteorito ha caído a la Tierra. Su impacto ha generado una zona de alta contaminación que abarca un cuadrado de 1 km de lado.
Los científicos de la Sociedad Geológica han prohibido que nadie se acerque a la zona a una distancia menor o igual a 1 km de cualquier punto contaminado.
a) Realiza el dibujo de la zona total no habitable delimitada por el perímetro decretado.
b) ¿Cuántos km2 son ahora inhabitables?
Solución:
La zona equivaldría a desplazar 1 kilómetro hacia el exterior cualquier punto del cuadrado, pero los vértices darían una forma redondeada, es decir, en cada vértice habría un cuarto de circunferencia.
Tendría el aspecto que se ve en la siguiente imagen.
Si queremos calcular el área de la zona inhabitable, debemos dividirla en cuadrados y en fragmentos de círculos.
Como podemos observar en el dibujo el área está formada por cinco cuadrados de área 1 km² cada uno y un círculo completo de radio 1 km (formado por cuatro cuartos de circunferencia), que tiene un área de pi km² (aproximadamente 3,14 km²).
En total, quedan inhabitables 8,14 km² aproximadamente.
