Suma de cuadrados

Problema 1 del viernes de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española 2018
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sean a y b dos números naturales mayores o iguales a 1, cuyo máximo común divisor y mínimo común múltiplo designamos por D y M, respectivamente.

Demuestra que D² + M² ≥ a² + b².

Solución: Aquí

Solución a extraer un par de bolas

Problema 11 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En una bolsa hay n bolas, en cada una de las cuales hay escrito un número natural.

Hacemos el experimento aleatorio de extraer dos bolas de esa bolsa y sumar los números que aparecen.

Designamos como p la probabilidad de que la suma de ambos números sea par, y q la probabilidad de que sea impar.

Estudia cuáles pueden ser los valores de n y qué distribución han de tener los números de la bolsa para que se cumpla que p = q.
Solución:
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Extraer un par de bolas

Problema 11 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En una bolsa hay n bolas, en cada una de las cuales hay escrito un número natural.

Hacemos el experimento aleatorio de extraer dos bolas de esa bolsa y sumar los números que aparecen.

Designamos como p la probabilidad de que la suma de ambos números sea par, y q la probabilidad de que sea impar.

Estudia cuáles pueden ser los valores de n y qué distribución han de tener los números de la bolsa para que se cumpla que p = q.
Solución: Aquí

Solución a semicircunferencias en circunferencia

Problema 10 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En el interior de una circunferencia dibujamos dos semicircunferencias tangentes entre sí de forma que los diámetros son paralelos y tienen los extremos en puntos de la circunferencia.

Demuestra que la suma de las áreas de las dos semicircunferencias es exactamente la mitad del área del círculo de la circunferencia inicial.

Solución:
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Isabel Fernández @vdebasmati #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

En el instituto siempre fueron mi asignatura preferida, me parecía la más fácil, era como resolver crucigramas.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Los tres primeros meses un poco duros (¡pensaba que iba a suspender todas las asignaturas!), pero luego mucho mejor. Guardo muy buen recuerdo de esa época, de los compañeros, los profesores… los dos últimos años (cuando elegías especialidad) ya sólo estábamos 7 u 8 en clase, la mayoría éramos amigos desde primero. Era un ambiente estupendo.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Gauss y Sophie Germain, por proximidad temática (y por razones evidentes).

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Que, como dice Eduardo Sáenz de Cabezón, “un teorema es para siempre”. En Matemáticas cuando demuestras una cosa, esa cosa es verdad para siempre, no importa el tiempo que pase, las nuevas teorías… igual cuando refutas algo. Me gusta ese “blanco y negro” de las Matemáticas, en la vida real todo es una escala de grises y es mucho más complicado 🙂

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

Mi primera conferencia de investigación fue en Murcia, en 2003, en un congreso sobre Geometría de Lorentz, cuando estaba haciendo el doctorado. La primera vez que hablé de Matemáticas para un público más general creo que fue en Sevilla, en 2014, cuando me entregaron el premio Jóvenes Investigadores de la Real Academia Sevillana de las Ciencias, y también en Sevilla unos meses más tarde en el evento Ciencia Jot Down.

Semicircunferencias en circunferencia

Problema 10 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En el interior de una circunferencia dibujamos dos semicircunferencias tangentes entre sí de forma que los diámetros son paralelos y tienen los extremos en puntos de la circunferencia.

Demuestra que la suma de las áreas de las dos semicircunferencias es exactamente la mitad del área del círculo de la circunferencia inicial.

Solución: Aquí

Solución a producto de productos notables

Problema 9 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sabemos que x e y son dos números positivos, de forma que x es mayor que y y cumplen las dos relaciones siguientes para dos números racionales concretos A y B:

(x + y)(x² – y²) = A

(x – y)(x² + y²) = B

Calcula el valor de x/y.

Solución:
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Santi García #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Desde pequeño, las Matemáticas eran la única forma de ganar discusiones hasta con adultos.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

El primer curso de la Licenciatura era como un cascanueces, de repente descubrías un mundo nuevo que nada tenía que ver con lo visto en Secundaria, era un mundo lleno de imaginación y lógica. La motivación era máxima, pero es decreciente con respecto al paso de los cursos. Al llegar al quinto año, te das cuenta que han faltado aplicaciones, debates, inicio a la investigación o cualquier adaptación a las inquietudes del alumno.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Mi matemático vivo favorito es Cédric Villani, no solo por su aportación a las Matemáticas (es un Medalla Fields, 2010), sino por su implicación social y cultural. Candidato a la Asamblea Nacional francesa con Macron y Director del Institute Henri Poincaré, Cédric nos enamora a todos por su carisma y su apariencia de dandy del siglo XIX. Entre los que no están con nosotros, me gustaría destacar a Miguel De Guzmán, fue un gran divulgador e impulsor del talento matemático, nos dejó recientemente (2004) y además es murcianico.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Las Matemáticas te permiten crear e innovar constantemente, estimulan el espíritu crítico y ayudan a entender la complejidad de todo lo que nos rodea. Aunque la gente no lo crea, las Matemáticas son pura filosofía y cualquier línea da para conversaciones muy interesantes de café. Te permiten guardar verdades absolutas sobre axiomas, que además, puedes modificar para crear tu propia teoría. Es fascinante, verdades absolutas, salvo lo que dice mi novia, no hay.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

La primera vez que hablé en público de Matemáticas fue con mis amigos de toda la vida, que son de letras en su mayoría (sí, tengo amigos de letras, soy así de altruista, guiño guiño). El resultado fue negativo, pero fui mejorando el discurso hasta que ahora me dedico a ello, he llegado a hablar de Matemáticas ante un millón de personas en la radio, y no me ha pasado nada.