Problema 1 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 12 - 13 años
En una prueba de baterías de un coche eléctrico, el vehículo recorre cada hora una distancia igual a ⅔ de la que recorrió la hora anterior.
En tres horas ha recorrido 437 kilómetros.
¿Cuántos de esos kilómetros los recorrió en la primera hora?
Problema 1 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 10-11 años
La gráfica siguiente muestra la venta de helados que se ha hecho en una heladería de mi barrio durante una semana del mes de agosto (el domingo se vendieron 710 helados).
Si cada helado cuesta 3€, ¿Cuánto dinero han obtenido durante la semana?
¿Cuál es la media de helados que han vendido por día?
Solución:
Continue reading Solución a helados
Problema 1 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 10-11 años
La gráfica siguiente muestra la venta de helados que se ha hecho en una heladería de mi barrio durante una semana del mes de agosto (el domingo se vendieron 710 helados).
Si cada helado cuesta 3€, ¿Cuánto dinero han obtenido durante la semana?
¿Cuál es la media de helados que han vendido por día?
Solución: Aquí.
Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020.
Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna casilla vacía de forma que la casilla inmediatamente superior o inmediatamente a la derecha de ella contenga una pieza, como se muestra en la figura.
Inicialmente, hay 2020 piezas colocadas en una posición arrinconada.
En turnos alternos, comenzando por Ana, cada jugador retira dos piezas de casillas adyacentes (con un lado en común), con la condición de que la configuración restante siga siendo arrinconada.
Pierde el jugador que no puede hacer un movimiento.
Determina cuál de los dos jugadores ganará en función de la posición inicial de las 2020 piezas, suponiendo que ambos jueguen de forma óptima.
Solución:
Continue reading Solución a arrinconadas
Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020.
Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna casilla vacía de forma que la casilla inmediatamente superior o inmediatamente a la derecha de ella contenga una pieza, como se muestra en la figura.
Inicialmente, hay 2020 piezas colocadas en una posición arrinconada.
En turnos alternos, comenzando por Ana, cada jugador retira dos piezas de casillas adyacentes (con un lado en común), con la condición de que la configuración restante siga siendo arrinconada.
Pierde el jugador que no puede hacer un movimiento.
Determina cuál de los dos jugadores ganará en función de la posición inicial de las 2020 piezas, suponiendo que ambos jueguen de forma óptima.
Solución: Aquí.
Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Tenemos un tablero nxn, con n > 2.
Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden.
Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que los números que x, y que contienen satisfacen la siguiente desigualdad: |x – y| ≥ n/2 + 1.
Entendemos que son casillas adyacentes aquellas que comparten un lado.
Solución:
Continue reading Solución a un tablero cuadrado
Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Tenemos un tablero nxn, con n > 2.
Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden.
Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que los números que x, y que contienen satisfacen la siguiente desigualdad: |x – y| ≥ n/2 + 1.
Entendemos que son casillas adyacentes aquellas que comparten un lado.
Solución: Aquí.
Problema 4 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determina todos los valores enteros de n tales que la fracción (8n – 3)/(17n – 9) es irreducible.
Solución:
Continue reading Solución a fracciones irreducibles
Problema 4 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determina todos los valores enteros de n tales que la fracción (8n – 3)/(17n – 9) es irreducible.
Solución: Aquí.
Problema 1 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sean a y b dos números reales tales que 1010 ≤ a, b ≤ 2020.
Demuestra que (a + b)(1/a + 1/b) ≤ 9/2.
Solución:
Continue reading Solución a entre 1010 y 2020