Los dígitos de Joan

Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Joan elige 3 dígitos y después de hacer todas las permutaciones posibles obtiene 6 números diferentes de 3 cifras cada uno.

Si exactamente uno de los seis es un cuadrado perfecto, y exactamente tres de los seis son números primos, ¿cuáles son los dígitos que ha escogido Joan?

Indica cuáles son los seis números formados por los tres dígitos.

Solución a el calendario

Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3×3 días.

Si sumamos los nueve números de los días que contiene este cuadrado, obtenemos un número que es múltiplo de 13.

¿Sabrías decir qué número es el día que está en la esquina superior derecha del recorte?

Solución: Continue reading Solución a el calendario

El calendario

Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3×3 días.

Si sumamos los nueve números de los días que contiene este cuadrado, obtenemos un número que es múltiplo de 13.

¿Sabrías decir qué número es el día que está en la esquina superior derecha del recorte?

Solución a números orensanos

Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece a T.

Hallar el número de subconjuntos T de {1, 2, … , 2019} que son orensanos.

Solución:
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Solución a elección

Problema 1 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una elección cada uno de los cinco candidatos obtuvo una cantidad diferente de votos.

En total hubo 36 votos.

El ganador obtuvo 12 votos y el perdedor obtuvo 4 votos.

¿Cuántos votos podía tener el candidato que quedó en segundo lugar?

¿Puede haber más de una solución?
Solución:
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Elección

Problema 1 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una elección cada uno de los cinco candidatos obtuvo una cantidad diferente de votos.

En total hubo 36 votos.

El ganador obtuvo 12 votos y el perdedor obtuvo 4 votos.

¿Cuántos votos podía tener el candidato que quedó en segundo lugar?

¿Puede haber más de una solución?

Solución: Aquí.

Solución a los libros de Karen

Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla.

Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana reciba dos libros?

(Cuidado, hay varias respuestas debido a la ambigüedad del planteamiento).

Solución:
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Los libros de Karen

Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla.

Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana reciba dos libros?

(Cuidado, hay varias respuestas debido a la ambigüedad del planteamiento).

Solución: Aquí.

Solución a triángulos girados

Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.

Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).

¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?

Solución:
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