Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple:
x + y + z = 1
x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx²
x³ + y² + z = y³ + z² + x
Solución: Aquí.

Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sean a₁, a₂, …, a₂₀₂₀ 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva.

Solución: Aquí.

Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5.

Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos el proceso; en caso contrario, volvemos a aplicar la misma operación, y así sucesivamente.

Determinar todos los valores de n para los cuales este proceso es finito, es decir, se llega a 1 en algún momento.
Solución: Aquí.

Problema 3 de la Fase Catalana de la OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Encontrar los valores del número entero positivo n para los cuales la ecuación xⁿ + (2 + x)ⁿ + (2 – x)ⁿ = 0 tiene solución entera.

Solución: Aquí.