Problema 1 del nivel C de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 10 -11 años
Los alumnos de sexto han organizado una rifa para subvencionarse el viaje de fin de curso.
Y han decidido premiar, con un viaje gratis, todas las papeletas que den 21 al sumar las cifras del número que llevan impreso.
Las papeletas tienen impresos los números del 1 000 al 2 000.
¿Cuántas papeletas estarán premiadas?
Solución:
Si tienen que sumar 21, y el primer dígito tiene un 1, entre los otros 3 suman 20.
El primero de ellos no puede ser 0, ya que los otros dos no pueden sumar 20, y tampoco puede ser 1.
En el caso en que sea un 2, sólo puede suceder si los otros dos son 9, así que sólo hay 1 con esa condición.
Con un 3 hay 2, el 1389 y el 1398.
De forma similar, hay 3 con un 4, 4 con un 5, 5 con un 6, 6 con un 7, 7 con un 8 y 8 con un 9 (desde el 1929, el 1938, hasta el 1992.
En total, la cantidad de papeletas premiadas sería 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
