Problema 1 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Decimos que un polinomio p(x) , con coeficientes reales, es almeriense si tiene la forma p(x) = x³ + ax² + bx + a, y sus tres raíces son números reales positivos en progresión aritmética.
Halla todos los polinomios almerienses tales que p(7/4) = 0.
Solución: Aquí.
Problema 12 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Las matrículas actuales de los coches usan un código de cuatro cifras (desde el 0000 al 9999), seguido de tres letras (desde el BBB al ZZZ).
Por diferentes razones sólo se usan estas 20 letras: B, C, D, F, G, H, J, K, L, M, N, P, R, S, T, V, W, X, Y, Z.
En un determinado momento se matriculó el coche 2020CCC.
Cuando llevaban matriculados exactamente el doble de vehículos que en ese momento ¿cuál era la matrícula del último matriculado?
Solución: Continue reading Solución a doblar la matrícula
Problema 12 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Las matrículas actuales de los coches usan un código de cuatro cifras (desde el 0000 al 9999), seguido de tres letras (desde el BBB al ZZZ).
Por diferentes razones sólo se usan estas 20 letras: B, C, D, F, G, H, J, K, L, M, N, P, R, S, T, V, W, X, Y, Z.
En un determinado momento se matriculó el coche 2020CCC.
Cuando llevaban matriculados exactamente el doble de vehículos que en ese momento ¿cuál era la matrícula del último matriculado?
Solución: Aquí.
Problema 11 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos tres números relacionados, a, x e y, de forma que x = a + 1/a, y también y = a³ + 1/a³.
¿Puedes escribir una fórmula que permita expresar y en función de x?
Solución:
Continue reading Solución a tres números relacionados
Problema 11 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos tres números relacionados, a, x e y, de forma que x = a + 1/a, y también y = a³ + 1/a³.
¿Puedes escribir una fórmula que permita expresar y en función de x?
Solución: Aquí.
Problema 10 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tres cuadrados que tienen las bases alineadas tienen la propiedad de que su vértice superior izquierdo está alineado.
Suponiendo que tenemos el valor a del lado del cuadrado menor, y el valor b del lado del cuadrado mediano, determina el valor del lado x del lado del cuadrado mayor.
Solución:
Continue reading Solución a tres vértices alineados
Problema 10 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tres cuadrados que tienen las bases alineadas tienen la propiedad de que su vértice superior izquierdo está alineado.
Suponiendo que tenemos el valor a del lado del cuadrado menor, y el valor b del lado del cuadrado mediano, determina el valor del lado x del lado del cuadrado mayor.
Solución: Aquí.
Problema 2 de la Olimpiada Matemática Canadiense de 2008 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Encuentra todas las funciones f racionales de variable racional (es decir, del conjunto de los números racionales en sí mismo) que cumplen, para cualquier par de números racionales x e y, la relación f(2f(x) + f(y)) = 2x + y.
Solución:
Continue reading Solución a función racional