Hoja de cálculo
Problema 1 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Ponemos los números enteros positivos en la cuadrícula de una hoja de cálculo como indica la imagen, es decir, en la primera columna (A) ponemos del 1 al 9 desde arriba, la fila 1, hasta abajo, en la fila 9. A continuación, en la columna B ponemos los números del 10 al 18, empezando por la fila 9 y acabando por la 1, en la C volvemos a empezar por la fila 1 para poner los del 19 al 27, y así sucesivamente.
Como es habitual en las hojas de cálculo, las 26 primeras columnas están etiquetadas de la A a la Z, las 26 siguientes de la AA a la AZ, y así sucesivamente.
¿En qué casilla queda el número 2020?
Solución: Aquí.
Solución a suma 2020
Problema 0 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcula el valor de la expresión:
2099² – 2098² + 2097² – 2096² + … + 2023² – 2022² + 2021² – 2020²
Solución:
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Suma 2020
Problema 0 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcula el valor de la expresión:
2099² – 2098² + 2097² – 2096² + … + 2023² – 2022² + 2021² – 2020²
Solución: Aquí.
Solución a número de divisores
Problema 15 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Consideramos el conjunto An = {1, 2, 3, … , 10n – 1, 10n} de todos los enteros positivos desde el 1 hasta el 10n.
a) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 2 o múltiplos de 3.
b) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 8 o múltiplos de 11.
Nota. La o no es exclusiva, es decir, que hay que incluir en el recuento los que sean múltiplos de ambos números. Naturalmente, la respuesta se dará en función de n, aunque es posible que algunos casos se deban detallar.
Solución:
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Número de divisores
Problema 15 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Consideramos el conjunto An = {1, 2, 3, … , 10n – 1, 10n} de todos los enteros positivos desde el 1 hasta el 10n.
a) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 2 o múltiplos de 3.
b) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 8 o múltiplos de 11.
Nota. La o no es exclusiva, es decir, que hay que incluir en el recuento los que sean múltiplos de ambos números. Naturalmente, la respuesta se dará en función de n, aunque es posible que algunos casos se deban detallar.
Solución: Aquí.
Solución a un hexágono en un triángulo
Problema 14 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un triángulo acutángulo trazamos, desde el punto medio de cada lado, las dos perpendiculares a los otros dos lados.
Justifica que estas 6 rectas forman un hexágono.
¿Qué valor tiene la razón entre las áreas del triángulo y del hexágono?
Demuestra que la razón que has calculado es constante, es decir, no depende de cuál sea el triángulo inicial.
Solución:
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Un hexágono en un triángulo
Problema 14 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un triángulo acutángulo trazamos, desde el punto medio de cada lado, las dos perpendiculares a los otros dos lados.
Justifica que estas 6 rectas forman un hexágono.
¿Qué valor tiene la razón entre las áreas del triángulo y del hexágono?
Demuestra que la razón que has calculado es constante, es decir, no depende de cuál sea el triángulo inicial.
Solución: Aquí.
Solución a cubo inscrito en pirámide
Problema 13 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Una pirámide de base cuadrada tiene todas sus caras triangulares formadas por triángulos equiláteros, de la misma longitud L.
Cortamos esta pirámide por un plano paralelo a la base y proyectamos sobre la base los cuatro puntos de corte de este plano con las aristas.
De esta forma, queda definido un cubo. Podemos ver un dibujo en la imagen siguiente.
¿Qué porcentaje del volumen de la pirámide queda ocupado por este cubo?
Solución:
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