Dos reuniones, dos problemas

Problema 14 del concurso marató de problemes 2020
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En una reunión hay más hombres que mujeres, más mujeres sentadas que hombres que miran el móvil, y más mujeres que están de pie y miran el móvil que hombres que están de pie y no miran el móvil.

Demuestra que hay menos mujeres que están de pie y no miran el móvil que hombres sentados que no miran el móvil.

En otra reunión hay 201 personas de 5 nacionalidades diferentes.

Se cumple que, en cada grupo de 6 personas, al menos dos tienen la misma edad.

Demuestra que al menos hay 5 personas de la misma edad, el mismo sexo y la misma nacionalidad.

Solución a polinomios almerienses

Problema 1 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Decimos que un polinomio p(x) , con coeficientes reales, es almeriense si tiene la forma p(x) = x³ + ax² + bx + a, y sus tres raíces son números reales positivos en progresión aritmética.

Halla todos los polinomios almerienses tales que p(7/4) = 0.

Solución:
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