Sucesión recursiva

Problema 2 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Consideramos la sucesión de números enteros f(n), con n mayor o igual que 1, definida por las siguientes condiciones:

f(1) = 1.

Si n es par, f(n) = f(n/2).

Si n es impar y f(n – 1) es impar, entonces f(n) = f(n – 1) – 1.

Si n es impar y f(n – 1) es par, entonces f(n) = f(n – 1) + 1.

a) Calcula f(2²⁰²⁰ – 1).

b) Demuestra que la sucesión no es periódica, es decir, que no existen enteros positivos t y n₀ que cumplan que si n es mayor que n₀, entonces f(n + t) = f(n).

Solución: Aquí.