Juego de cifras

Problema 1 del nivel C de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Haciendo uso de las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), intenta conseguir el número 721 usando los números siguientes una única vez: 75, 6, 1, 2, 10, 7.

(Hay más de una solución, cuantas más consigas, mejor puntuación tendrás en este problema. Las operaciones se pueden repetir).

Solución: Aquí.

Solución a “Capicúa”

Problema 3 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 números capicúas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares.

Sin embargo, a la hora de calcular la suma se ha dejado uno de los números y sólo ha sumado 124.

Ha obtenido el número 6 913 262.

¿Cuál es el número que no ha sumado?

Solución:
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Capicúa

Problema 3 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 números capicúas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares.

Sin embargo, a la hora de calcular la suma se ha dejado uno de los números y sólo ha sumado 124.

Ha obtenido el número 6 913 262.

¿Cuál es el número que no ha sumado?

Solución: Aquí.

Solución a “De hexágono a triángulo”

Problema 2 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

El hexágono de la izquierda tiene todos los ángulos rectos, y las longitudes de dos lados son a y b, tal y como está indicado en la figura.

Si dividimos el hexágono en las tres partes que muestra la figura y las giramos adecuadamente, podemos componer un triángulo.

Expresa la longitud x, que corresponde al lado izquierdo del polígono inicial, en función de a y b.

(Por si es demasiado pequeño, aclaro que a y b son las longitudes de los dos lados horizontales superiores del hexágono.)

Solución:
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De hexágono a triángulo

Problema 2 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

El hexágono de la izquierda tiene todos los ángulos rectos, y las longitudes de dos lados son a y b, tal y como está indicado en la figura.

Si dividimos el hexágono en las tres partes que muestra la figura y las giramos adecuadamente, podemos componer un triángulo.

Expresa la longitud x, que corresponde al lado izquierdo del polígono inicial, en función de a y b.

(Por si es demasiado pequeño, aclaro que a y b son las longitudes de los dos lados horizontales superiores del hexágono.)

Solución: Aquí.

Solución a “Multiplicando”

Problema 1 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Julián y Juia tienen el encargo de multiplicar dos números primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab.

Julia ha multiplicado correctamente 31·ab pero en Julián se ha equivocado y el segundo número lo ha escrito con las cifras cambiadas de orden, es decir, que ha multiplicado 31·ba y en principio no se ha dado cuenta del despiste porque casualmente también multiplicaba dos números primos.

El resultado de Julia es 558 unidades más grande que el de Julián.

¿Cuál es el número que ha usado correctamente Juliana?

Solución:
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Multiplicando

Problema 1 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Julián y Juia tienen el encargo de multiplicar dos números primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab.

Julia ha multiplicado correctamente 31·ab pero en Julián se ha equivocado y el segundo número lo ha escrito con las cifras cambiadas de orden, es decir, que ha multiplicado 31·ba y en principio no se ha dado cuenta del despiste porque casualmente también multiplicaba dos números primos.

El resultado de Julia es 558 unidades más grande que el de Julián.

¿Cuál es el número que ha usado correctamente Juliana?

Solución: Aquí.