Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0.
Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² + a3² + a4² + a5² + a6²) = (a1a2 + a2a3 +a3a4 + a4a5 + a5a6)².
Demuestra que los números a1, a2, a3, a4, a5 y a6 están en progresión geométrica.
Solución: Aquí.
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º.
La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D.
Demostrar que BD + DA = BC.
Solución:
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Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º.
La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D.
Demostrar que BD + DA = BC.
Solución: Aquí.
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son impares y todas las cifras de t son pares.
Determinar cuáles de los siguientes números son bonitos:
6204773, 6372538, 7343053, 8993267, 9652393.
Solución:
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Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son impares y todas las cifras de t son pares.
Determinar cuáles de los siguientes números son bonitos:
6204773, 6372538, 7343053, 8993267, 9652393.
Solución: Aquí.
Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.
En esta calculadora, cuando quiero escribir el número 987654321, aparece en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.
¿Cuál es la tecla que funciona mal, y qué cifra hace aparecer?
Solución:
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Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.
En esta calculadora, cuando quiero escribir el número 987654321, aparece en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.
¿Cuál es la tecla que funciona mal, y qué cifra hace aparecer?
Solución: Aquí.
Problema 4 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base.
Conocemos la longitud de tres cables, que son:
El cable que va del vértice A a la antena, que tiene a metros.
El cable que va del vértice B a la antena, que tiene b metros.
El cable que va del vértice C a la antena, que tiene c metros.
Estos tres datos permiten determinar la longitud del cuarto cable, que se une al vértice D. Calcula, en función de a, b y c, la longitud del cable que falta.
Solución:
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