Igualdad y conclusión

Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sean a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ y a₆ números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0.

Supongamos que (a₁² + a₂² + a₃² + a₄² + a₅²)(a₂² + a₃² + a₄² + a₅² + a₆²) = (a₁a₂ + a₂a₃ +a₃a₄ + a₄a₅ + a₅a₆)².

Demuestra que los números a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ y a₆ están en progresión geométrica.

Solución: Aquí.