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Category Archives: Soluciones
Solución a juego con raíz de 5
Problema 4 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Un lugar es un punto (x, y) en el plano tal que x e y son ambos enteros positivos menores o iguales que 20. Al comienzo, cada uno de los 400 lugares está vacío. Ana y Beto colocan piedras alternadamente, […]
Solución a dos paralelas en un círculo
Problema 1 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea P la circunferencia circunscrita al triángulo acutángulo ABC. Los puntos D y E están en los segmentos AB y AC, respectivamente, y son tales que AD = AE. Las mediatrices de BD y CE cortan a los arcos menores […]
Solución a un juego justo
Problema 1 del reto de selección para el MathCamp de Estados Unidos y Canadá (2018) Se dirige a una edad de: 14-17 años João y Kinga juegan a un juego con un dado justo de n caras, que están numeradas del 1 al n. En este juego, a João se le asigna un valor j […]
Solución a números que contienen una suma
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años Varios números reales diferentes están escritos en la pizarra. Si a, b y c son tres de estos números, al menos una de las siguientes sumas: a + b, a + c, b + c, también […]
Solución a juego con dos colores
Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años Sea n un entero par mayor que 2. Sobre los vértices de un polígono regular de n lados se pueden colocar fichas rojas o azules. Dos jugadores, A y B juegan alternándose turnos del siguiente modo: […]
Solución a ascendente múltiplo de 56
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años Decimos que un número entero positivo es ascendente si sus cifras, leídas de izquierda a derecha, están en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, 458 es ascendente, mientras que 2339 no lo es. Hallar el mayor número […]
Solución a la suma divide al producto
Problema 5 del primer nivel la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años Diremos que dos números enteros a y b forman una pareja adecuada si a+b divide a ab (su suma divide a su multiplicación. Hallar 24 números que se puedan distribuir en 12 parejas adecuadas, de modo que […]
Solución a suma invertida
Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de 3 dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el número 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma es un número […]
Solución a encontrando una esquina
Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9. ¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con […]
Solución a un cuadrado casi mágico
Problema 4 del Nivel 1 de la Olimpiada de Mayo de 2016 Se dirige a una edad de: 12 años Dado un tablero de 3 x 3, se quiere escribir en sus casillas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y un número entero positivo M, no necesariamente distinto de los anteriores. […]