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Category Archives: Soluciones
Solución a caballeros y mentirosos
Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Los 2018 residentes de un pueblo están estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten. Cierto día todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada […]
Solución a distancia en decágono
Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Sea ABCDEFGHIJ un polígono regular de 10 lados que tiene todos sus vértices en un polígono regular de centro O y radio 5. Las diagonales AD y BE se cortan en P, y las diagonales AH […]
Solución a sucesión periódica y recursiva
Problema 2 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Hallar todos los enteros n mayores o iguales a 3 para los que existen números reales a₁, a₂, …, an + 2 tales que ai·ai + 1 + 1 = ai + 2 para i = 1, 2, …, n, […]
Solución a tableros y dominós
Problema 4 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Un dominó es una ficha de 1 x 2 o de 2 x 1 cuadrados unitarios. Sean n un entero mayor o igual que 3. Se ponen dominós en un tablero de n x n casillas de […]
Solución a los polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Solución a circunferencia fija
Problema 1 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Sea ABC un triángulo de forma que CA = CB y el ángulo ACB mida 120º, y sea M el punto medio de AB. Sea P un punto variable de la circunferencia que pasa por A, B […]
Solución a los mayores de los 16
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un tablero 4×4 están escritos los números del 1 al 16, uno en cada casilla. Andrés y Pablo eligen cuatro números cada uno. Andrés elige el mayor de cada fila, y Pablo el mayor de […]
Solución a mil divisiones
Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Se efectúan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los números enteros del 1 al 1000. Se obtienen así mil cocientes enteros con sus respectivos restos. ¿Cuál de estos mil restos es el […]
Solución a dos cuadrados perfectos
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años Se tiene un número de 4 dígitos que es un cuadrado perfecto. Se construye otro número sumándole 1 al dígito de las unidades, restándole uno al de las decenas, sumándole uno al de las centenas, y […]
Solución a una lista que no termina en cero
Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Juan hace una lista de 2018 números. El primero es el 1. Luego, cada número se obtiene de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Sabiendo […]