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Category Archives: Soluciones
Solución a sucesión periódica y recursiva
Problema 2 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Hallar todos los enteros n mayores o iguales a 3 para los que existen números reales a₁, a₂, …, an + 2 tales que ai·ai + 1 + 1 = ai + 2 para i = 1, 2, …, n, […]
Solución a tableros y dominós
Problema 4 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Un dominó es una ficha de 1 x 2 o de 2 x 1 cuadrados unitarios. Sean n un entero mayor o igual que 3. Se ponen dominós en un tablero de n x n casillas de […]
Solución a los polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Solución a circunferencia fija
Problema 1 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Sea ABC un triángulo de forma que CA = CB y el ángulo ACB mida 120º, y sea M el punto medio de AB. Sea P un punto variable de la circunferencia que pasa por A, B […]
Solución a los mayores de los 16
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un tablero 4×4 están escritos los números del 1 al 16, uno en cada casilla. Andrés y Pablo eligen cuatro números cada uno. Andrés elige el mayor de cada fila, y Pablo el mayor de […]
Solución a mil divisiones
Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Se efectúan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los números enteros del 1 al 1000. Se obtienen así mil cocientes enteros con sus respectivos restos. ¿Cuál de estos mil restos es el […]
Solución a dos cuadrados perfectos
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años Se tiene un número de 4 dígitos que es un cuadrado perfecto. Se construye otro número sumándole 1 al dígito de las unidades, restándole uno al de las decenas, sumándole uno al de las centenas, y […]
Solución a una lista que no termina en cero
Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Juan hace una lista de 2018 números. El primero es el 1. Luego, cada número se obtiene de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Sabiendo […]
Solución a juego con raíz de 5
Problema 4 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Un lugar es un punto (x, y) en el plano tal que x e y son ambos enteros positivos menores o iguales que 20. Al comienzo, cada uno de los 400 lugares está vacío. Ana y Beto colocan piedras alternadamente, […]
Solución a dos paralelas en un círculo
Problema 1 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea P la circunferencia circunscrita al triángulo acutángulo ABC. Los puntos D y E están en los segmentos AB y AC, respectivamente, y son tales que AD = AE. Las mediatrices de BD y CE cortan a los arcos menores […]