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Category Archives: Soluciones
Solución a sumas consecutivas
Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años Determina cuantos números menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez: a. Ser suma de dos naturales consecutivos. b. Ser suma de siete naturales consecutivos. Solución:
Solución a la edad de los hijos
Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos. La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años. La suma de los edades de los chicos […]
Solución a áreas con un pentágono
Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura. La zona sombreada se corresponde con las […]
Solución a hermanos a pares
Problema 5 del nivel B fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 13-15 años Un grupo de jóvenes está formado por 5 pares de hermanos. Cada uno de los 10 jóvenes tiene una edad diferente comprendida entre 4 y 13 años (incluidas ambas edades). Las sumas […]
Solución a cruzando el río
Problema 1 de la prueba de selección de Estalmat 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años En una de las orillas de un río hay 3 adultos, 2 niños y una barca de remos muy pequeña. Queremos que todas las personas crucen el río utilizando la barca. En la barca sólo caben o […]
Solución a distancias en un paralelogramo
Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un paralelogramo ABCD, sea M el punto del lado BC tal que MC = 2BM y sea N el punto del lado CD tal que NC = 2DN. Si la distancia del punto B a […]
Solución a siete números enteros
Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Ana debe escribir 7 enteros positivos, no necesariamente distintos, alrededor de una circunferencia de manera que se cumplan las siguientes condiciones: La suma de los siete números es igual a 36. Si dos números son vecinos […]
Solución a productos de un conjunto
Problema 2 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Considere el conjunto A = {1 + 1/k / k = 1, 2, 3,…}. a) Demuestre que todo entero x ≥ 2 puede ser escrito como producto de uno o más elementos de A, no necesariamente distintos. […]
Solución a caballeros y mentirosos
Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Los 2018 residentes de un pueblo están estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten. Cierto día todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada […]
Solución a distancia en decágono
Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Sea ABCDEFGHIJ un polígono regular de 10 lados que tiene todos sus vértices en un polígono regular de centro O y radio 5. Las diagonales AD y BE se cortan en P, y las diagonales AH […]