Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años
Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad).
Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda.
Cada uno de ellos dice: “De las dos personas que hay sentadas junto a mí, una es mentirosa y la otra es veraz”.
¿Cuantas personas veraces, a lo sumo, hay en la isla?
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años
Si |x| + x + y = 5 y x + |y| – y = 10 ¿cuál es el valor de x + y?
Solución:
Continue reading Solución a sistema con valor absoluto
Canguro matemático (nivel 3) 2017 Se dirige a una edad de: 14 años
ABCD es un paralelogramo.
El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED y BFC es 1/3 del área S del paralelogramo.
¿Cuánto vale el área del cuadrilátero EOFM, en función de S?
Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cuatro alternativas, S/6, S/8, S/10, S/12 y S/14.
Solución: Continue reading Solución a un cuadrilátero en un paralelogramo
Olimpiada Telemática Catalana (Olitele) 2016 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea E un punto interior de un cuadrado ABCD que cumple que su distancia al vértice B es el doble que al vértice A, y la distancia al vértice C es triple que al vértice A.
Encuentra la medida en grados del ángulo AEB.
Solución: Continue reading Solución a un punto en un cuadrado
Olimpiada Matemática Española, fase local 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Demuestra que hay infinitos primos cuyo resto al dividirlos entre 3 es 2, es decir, que son anteriores a un múltiplo de 3.
Solución: Continue reading Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3
Concurso AIME 2016 (Examen Matemático Invitacional Americano) Se dirige a una edad de: 15-16 años
En esta competición se invita a las personas que han tenido cierto éxito en el AMC 10 o AMC 12, consta de 15 preguntas para 3 horas, y la respuesta siempre es un número entre 000 y 999.
Cuando dividimos los números 702, 787 y 855 entre el mismo número entero positivo m, obtenemos el mismo resto r.
Cuando dividimos los números 412, 722 y 815 entre el entero positivo n, el resto siempre es s, distinto de r.
Encuentra m + n + r + s.
Olimpiada Junior de los Balcanes, 2017. Se dirige a una edad de: 16 años
Encuentra todos los conjuntos de seis números enteros positivos consecutivos que cumplen que si multiplicamos dos de ellos y le sumamos el producto de otros dos, obtenemos lo mismo que si multiplicamos los otros dos restantes.
Hay que encontrar todos los conjuntos y demostrar que no existen más.
Solución:
Olimpiada del Cono Sur, primer problema del año 2017
Diremos que un número es guayaquileano si la suma de los dígitos de n es igual que la suma de los dígitos de n².
Encuentra todos los posibles valores que puede dar la suma de las cifras de un número guayaquileano.
Solución:
Continue reading Solución a números guayaquileanos
Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017 Se dirige a una edad de: 13
En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente).
¿Qué número de pollitos se estima que no hayan recibido ningún picotazo?
Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años
A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.
Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729.
Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.
Solución:
Continue reading Solución a dígitos impares
