Solución a la edad de los hijos

Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.

La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.

La suma de los edades de los chicos es de 14 años.

La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.

La suma de las edades de los dos menores es 10 años.

Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.
Solución:

Se trata de razonar lógicamente. Puesto que todos son pares diferentes, y los dos menores suman 10, la pequeña (que sabemos que es chica) sólo puede tener 2 o 4 años.

Como las de los mayores suman 24, y las tres chicas suman 28, no puede ser que sea de 2 años, pues en ese caso dos chicas sumarían 26. Es decir, la pequeña tiene 4, y las otras dos chicas son las mayores, pues su suma coincide con la mayor posible.

El cuarto hijo, que debe ser chico, tendrá 6 años, para sumar 10 con la pequeña.

Como la suma de los mayores y los pequeños es 24 + 10 = 34, y la suma total de los chicos y chicas es de 14 + 28 = 42, la diferencia debe ser la edad del tercer chico, 8 años (tercero en edad, debe ser chico porque las chicas son las dos mayores y la pequeña).

Por último, la edad de la segunda chica debe ser 10, porque si fuese 12 no podría sumar 24 con su hermana mayor, y debe ser mayor que su hermano de 8.

Y por último, su hermana mayor debe tener 14 años (recuerda que suman 24 entre las dos).

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

2 thoughts on “Solución a la edad de los hijos”

  1. Creo que hay un error en la solución, ya que el enunciado deja bien claro que son 3 CHICAS y 2 CHICOS y en la solución se habla del 3er chico y de 2 chicas.

    Creo que la solución es:
    Chicas: 12, 12 y 4 años
    Chicos: 8 y 6 años

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