Los muñecos

Problema 4 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Daniel tiene la misma cantidad de vaqueros, indios, soldados y caballeros.

Después de la visita de su primo Quique, descubre que le ha desaparecido la tercera parte de los muñecos.

Sabiendo que la cantidad de vaqueros que le queda coincide con la de los indios que le faltan, y que le quedan 14 soldados de los 21 que tenía inicialmente, ¿cuántos caballeros se ha llevado Quique?

Solución: Aquí.

Solución a conjunto infinito de primos

Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún elemento de S.

Solución:
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Solución a billar

Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano.

Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga menor al que tenga mayor probabilidad de ocurrir:

P es el suceso de que salga par o múltiplo de 5.

Q es el suceso de que salga múltiplo de 3 o acabe en cero.

R es el suceso de que sea impar.

Solución:
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Billar

Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano.

Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga menor al que tenga mayor probabilidad de ocurrir:

P es el suceso de que salga par o múltiplo de 5.

Q es el suceso de que salga múltiplo de 3 o acabe en cero.

R es el suceso de que sea impar.

Solución: Aquí.

Solución a enteros piola

Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019)
Se dirige a una edad de 14 años

Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.

¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución:
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