Category: Olitele

Solución a circunferencias concéntricas

Problema 5 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Se considera un dibujo con algunas circunferencias concéntricas y algunas rectas paralelas, y miramos el número de intersecciones entre rectas y circunferencias, el plano queda descompuesto en algunas regiones según las posiciones relativas que tengan.

La imagen muestra un par de situaciones con tres rectas y tres circunferencias: En la primera, el plano queda dividido en 20 regiones y en la segunda en 16.

¿Cuál es el máximo número de regiones en que queda descompuesto el plano por c circunferencias concéntricas y r rectas paralelas?

Solución:
Continue reading Solución a circunferencias concéntricas

Circunferencias concéntricas

Problema 5 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Se considera un dibujo con algunas circunferencias concéntricas y algunas rectas paralelas, y miramos el número de intersecciones entre rectas y circunferencias, el plano queda descompuesto en algunas regiones según las posiciones relativas que tengan.

La imagen muestra un par de situaciones con tres rectas y tres circunferencias: En la primera, el plano queda dividido en 20 regiones y en la segunda en 16.

¿Cuál es el máximo número de regiones en que queda descompuesto el plano por c circunferencias concéntricas y r rectas paralelas?

Solución: Aquí.

Solución a producto de factoriales

Problema 4 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Antes de probar con este problema, deberíamos saber que el factorial de un número natural n, que se escribe n!, es n! = 1·2·3·…·(n – 1)·n.

Consideremos el número P, que se consigue de la siguiente manera: P = 1!·2!·3!·…·98!·99!·100! (es decir, como el producto del factorial de los 100 primeros números).

¿Cuál es el valor del número natural s para el cual Q = P/(s!) es un cuadrado perfecto de un número natural?

Solución:
Continue reading Solución a producto de factoriales

Producto de factoriales

Problema 4 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Antes de probar con este problema, deberíamos saber que el factorial de un número natural n, que se escribe n!, es n! = 1·2·3·…·(n – 1)·n.

Consideremos el número P, que se consigue de la siguiente manera: P = 1!·2!·3!·…·98!·99!·100! (es decir, como el producto del factorial de los 100 primeros números).

¿Cuál es el valor del número natural s para el cual Q = P/(s!) es un cuadrado perfecto de un número natural?

Solución: Aquí.

Solución a área en un cuadrado

Problema 3 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Los puntos E, F, G y H son puntos del lado del cuadrado ABCD que cumplen AE = BF = CG = DH y, además, AE = n·EB, donde n es un valor real positivo.

¿Qué fracción del área del cuadrado ABCD representa el área del triángulo sombreado?

Solución:
Continue reading Solución a área en un cuadrado

Solución a repartiendo postre

Problema 2 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo.

Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema.

Pau dice: “Abuelo, para repartirlos mejor, podrías partir cada uno en tres trozos exactamente iguales”. Y así lo hace el abuelo.

Entonces, Pau pregunta: “¿De cuántas formas nos los podemos repartir si cada uno debe escoger tres trozos?

El abuelo no supo responderle a la pregunta en ese momento.

¿Qué respuesta darías tú?

Solución:
Continue reading Solución a repartiendo postre

Repartiendo el postre

Problema 2 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo.

Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema.

Pau dice: “Abuelo, para repartirlos mejor, podrías partir cada uno en tres trozos exactamente iguales”. Y así lo hace el abuelo.

Entonces, Pau pregunta: “¿De cuántas formas nos los podemos repartir si cada uno debe escoger tres trozos?

El abuelo no supo responderle a la pregunta en ese momento.

¿Qué respuesta darías tú?

Solución: Aquí.