Home » Olitele (Page 2)
Category Archives: Olitele
Solución a circunferencias concéntricas
Problema 5 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Se considera un dibujo con algunas circunferencias concéntricas y algunas rectas paralelas, y miramos el número de intersecciones entre rectas y circunferencias, el plano queda descompuesto en algunas regiones según las posiciones relativas que tengan.
La imagen muestra un par de situaciones con tres rectas y tres circunferencias: En la primera, el plano queda dividido en 20 regiones y en la segunda en 16.
¿Cuál es el máximo número de regiones en que queda descompuesto el plano por c circunferencias concéntricas y r rectas paralelas?
Solución:
(more…)
Circunferencias concéntricas
Problema 5 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Se considera un dibujo con algunas circunferencias concéntricas y algunas rectas paralelas, y miramos el número de intersecciones entre rectas y circunferencias, el plano queda descompuesto en algunas regiones según las posiciones relativas que tengan.
La imagen muestra un par de situaciones con tres rectas y tres circunferencias: En la primera, el plano queda dividido en 20 regiones y en la segunda en 16.
¿Cuál es el máximo número de regiones en que queda descompuesto el plano por c circunferencias concéntricas y r rectas paralelas?
Solución: Aquí.
Solución a producto de factoriales
Problema 4 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Antes de probar con este problema, deberíamos saber que el factorial de un número natural n, que se escribe n!, es n! = 1·2·3·…·(n – 1)·n.
Consideremos el número P, que se consigue de la siguiente manera: P = 1!·2!·3!·…·98!·99!·100! (es decir, como el producto del factorial de los 100 primeros números).
¿Cuál es el valor del número natural s para el cual Q = P/(s!) es un cuadrado perfecto de un número natural?
Solución:
(more…)
Producto de factoriales
Problema 4 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Antes de probar con este problema, deberíamos saber que el factorial de un número natural n, que se escribe n!, es n! = 1·2·3·…·(n – 1)·n.
Consideremos el número P, que se consigue de la siguiente manera: P = 1!·2!·3!·…·98!·99!·100! (es decir, como el producto del factorial de los 100 primeros números).
¿Cuál es el valor del número natural s para el cual Q = P/(s!) es un cuadrado perfecto de un número natural?
Solución: Aquí.
Solución a área en un cuadrado
Problema 3 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Los puntos E, F, G y H son puntos del lado del cuadrado ABCD que cumplen AE = BF = CG = DH y, además, AE = n·EB, donde n es un valor real positivo.
¿Qué fracción del área del cuadrado ABCD representa el área del triángulo sombreado?
Solución:
(more…)
Área en un cuadrado
Problema 3 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Los puntos E, F, G y H son puntos del lado del cuadrado ABCD que cumplen AE = BF = CG = DH y, además, AE = n·EB, donde n es un valor real positivo.
¿Qué fracción del área del cuadrado ABCD representa el área del triángulo sombreado?
solución: Aquí.
Solución a repartiendo postre
Problema 2 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo.
Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema.
Pau dice: “Abuelo, para repartirlos mejor, podrías partir cada uno en tres trozos exactamente iguales”. Y así lo hace el abuelo.
Entonces, Pau pregunta: “¿De cuántas formas nos los podemos repartir si cada uno debe escoger tres trozos?
El abuelo no supo responderle a la pregunta en ese momento.
¿Qué respuesta darías tú?
Solución:
(more…)
Repartiendo el postre
Problema 2 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo.
Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema.
Pau dice: “Abuelo, para repartirlos mejor, podrías partir cada uno en tres trozos exactamente iguales”. Y así lo hace el abuelo.
Entonces, Pau pregunta: “¿De cuántas formas nos los podemos repartir si cada uno debe escoger tres trozos?
El abuelo no supo responderle a la pregunta en ese momento.
¿Qué respuesta darías tú?
Solución: Aquí.
Solución a 8 cifras
Problema 1 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Cuántos naturales de 8 cifras hay que tengan todas las cifras diferentes y distintas de 0 y que sean múltiplos de 75?
Solución:
(more…)