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Category Archives: Problemas
Tres números
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Solución a “Ecuación diofántica”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución:
Ecuación diofántica
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución: Aquí.
Solución a “Función escondida”
Problema 2 de la Fase Provincial de la Olimpiada de Matemáticas de la Comunidad Valenciana(2024) Se dirige a una edad de: 14-15 años Sea f(x) una función real de variable real que cumple la siguiente igualdad para cualquier x: f(x) + f(1/(1 – x)) = x Encuentra f(x).
Función escondida
Problema 2 de la Fase Provincial de la Olimpiada de Matemáticas de la Comunidad Valenciana(2024) Se dirige a una edad de: 14-15 años Sea f(x) una función real de variable real que cumple la siguiente igualdad para cualquier x: f(x) + f(1/(1 – x)) = x Encuentra f(x). Solución: Aquí.
Solución a “Funciones que cumplen una igualdad”
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f : (0, +∞) → (0, +∞) que cumplen, para x, y > 0 cualesquiera, la igualdad siguiente: f(x·f(y))) = f(x·y) + x Solución:
Funciones que cumplen una igualdad
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f : (0, +∞) → (0, +∞) que cumplen, para x, y > 0 cualesquiera, la igualdad siguiente: f(x·f(y))) = f(x·y) + x Solución: Aquí.
Solución a “Coincidencia en un cuadrilátero”
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo de forma que AB∩CD = F y AD∩BC = E. Demuestra que los circuncírculos de los triángulos BFC, AFD, DCE y ABE tienen un punto en […]
Coincidencia en un cuadrilátero
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo de forma que AB∩CD = F y AD∩BC = E. Demuestra que los circuncírculos de los triángulos BFC, AFD, DCE y ABE tienen un punto en […]
Solución a “Divisores que suman 1001”
Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina el menor entero positivo n que tiene al menos 4 divisores diferentes a, b, c, y d, que son mayores que 1 y menores que n, de forma que a […]