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Category Archives: Problemas
Emparejar triángulos
Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Cada una de las dos mitades de la siguiente figura está compuesta por 22 triángulos pequeños, de los cuáles hay coloreados 4 de rojo, 6 de amarillo y 12 de verde.
Al doblar la figura por la recta AB resulta que quedan superpuestos tres pares de triángulos rojos, cuatro pares de amarillos y dos pares rojo/verde, no habiendo más parejas de estos tipos.
¿Cuántos pares de triángulos verdes coinciden?
Solución: Aquí.
Solución a “Intersección de circunferencias”
Problema 2 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Si el radio de la circunferencia mayor es 4 cm, calcula el área de la intersección de las dos circunferencias que muestra la figura.
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Intersección de circunferencias
Problema 2 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Si el radio de la circunferencia mayor es 4 cm, calcula el área de la intersección de las dos circunferencias que muestra la figura.
Solución: Aquí.
Solución a “El área de la flor”
Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Usando cuatro círculos iguales, de 4 cm de radio, hemos dibujado la flor que queda donde se solapan cada dos, tal y como se ve en el dibujo (la zona donde se superponen las marcas formando una cuadrícula).
Calcula el área que ocupa la flor.
Solución:
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El área de la flor
Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Usando cuatro círculos iguales, de 4 cm de radio, hemos dibujado la flor que queda donde se solapan cada dos, tal y como se ve en el dibujo (la zona donde se superponen las marcas formando una cuadrícula).
Calcula el área que ocupa la flor.
Solución: Aquí.
Solución a cuadrilátero inscrito
Problema 1 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 14 -15 años
En el rectángulo ABCD, de lados AB = 4 cm, y BC = 5 cm, se ha inscrito el cuadrilátero A’B’C’D’, haciendo que AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = x.
Escribe la función que expresa el área de A’B’C’D’ en función de x.
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Para qué valor de x se alcanza el mínimo?
Solución:
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Cuadrilátero inscrito
Problema 1 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 14 -15 años
En el rectángulo ABCD, de lados AB = 4 cm, y BC = 5 cm, se ha inscrito el cuadrilátero A’B’C’D’, haciendo que AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = x.
Escribe la función que expresa el área de A’B’C’D’ en función de x.
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Para qué valor de x se alcanza el mínimo?
Solución: Aquí.
Solución a suma de potencias
Problema 1 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Sabiendo que a + b = 3 y que a² + b² = 29, ¿Cuál es el valor de a³ + b³?
Solución:
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Suma de potencias
Problema 1 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Sabiendo que a + b = 3 y que a² + b² = 29, ¿Cuál es el valor de a³ + b³?
Solución: Aquí.
Solución a códigos de 10 cifras
Problema 11 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Se ordenan aleatoriamente las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sin repetir ninguna, para escribir un código de 10 cifras (puede comenzar por 0).
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ese código aparezca la cadena de números 123?
b) Cuál es la probabilidad de que en ese código, las cifras 1, 2 y 3, aparezcan en ese orden (el 1 en alguna posición antes del 2, el 2 en alguna posición antes del 3)?
Se crea un código de 10 cifras de manera que cada cifra se elige al azar entre el 0 y el 9, independientemente de las otras.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en ese código aparezca la cadena 20222023?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que en ese código aparezca la cadena 2022 y también la 2023?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que en ese código aparezca la cadena 2025?
Solución:
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