Problema 4 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018)
Se dirige a una edad de: 17 años

Un dominó es una ficha de 1 x 2 o de 2 x 1 cuadrados unitarios.

Sean n un entero mayor o igual que 3. Se ponen dominós en un tablero de n x n casillas de tal manera que cada dominó cubre exactamente dos casillas del tablero sin superponerse (en otras palabras, sin traslaparse).

El valor de una fila o columna es el número de dominós que cubren al menos una casilla de esta fila o columna.

Una configuración de dominós se llama balanceada si existe algún entero k mayor o igual que 1 tal que cada fila y cada columna tiene valor k.

Demuestre que existe una configuración balanceada para cada n mayor o igual que 3, y encuentre el mínimo número de dominós necesarios para una tal configuración.

Solución: Aquí.