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Solución a dos cuadrados perfectos

Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 14 años

Se tiene un número de 4 dígitos que es un cuadrado perfecto.

Se construye otro número sumándole 1 al dígito de las unidades, restándole uno al de las decenas, sumándole uno al de las centenas, y restándole uno al dígito de las unidades de millar.

Si el número que se obtiene también es un cuadrado perfecto, encuentra el número original. ¿Hay una única solución?

Solución:
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