Problema 1 de la Olitele 2018
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) y (1, 2), como indica la figura.

¿Cuál es el área de la parte común?

Solución:
Hay varias aproximaciones a este problema. Tal vez la más sencilla es ampliar el número de puntos, para tratar de “visualizar” los puntos de corte, y calcular la fracción del área del cuadrado que queda fuera del triángulo.

Veamos. La línea oblícua avanza 1 centímetro y 1/3 cada centímetro que sube (por eso en tres centímetros de ascenso alcanza los 4 de distancia horizontal). Es decir, que si dividimos la distancia horizontal en tres partes, atravesará justo por la primera tercera parte. Por lo tanto, la base del triángulo mide 2/3 de centímetro.

Y, claro, como en cuatro centímetros horizontales alcanza los 3 centímetros, en 2 habrá alcanzado 1,5 centímetros, es decir, la altura del triángulo mide 1/2 centímetro.

Por lo que el área medirá 2/3·1/2/2 = 1/6 centímetros cuadrados.

Es decir, que la parte común medirá 5/6 del total, 5/6 centímetros cuadrados.