Problema 2 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Encuentra un número n de dos cifras que cumpla la siguiente propiedad: Al sumar n con su anterior es igual al número que resulta al intercambiar el orden de las cifras de n.

Solución:

La clave aquí es jugar con decenas y unidades.

Puesto que el número es de la forma 10a + b, lo que nos dicen es que 10a + b + 10a + b – 1 = 10b + a, es decir, que 20a + 2b – 1 es 10b + a, o 19a = 8b + 1.

A partir de aquí, como hay un número peqeño de posibilidades para a y b, todo es cuestión de experimentar, a ver si 8b + 1 es divisible por 19, cosa que no es fácil.

El primer y único caso ocurre cuando b = 7, ya que 8·7 + 1 = 3·19. Para encontrar otro caso, deberíamos pasar a valores superiores a 10 para b, lo que no tiene sentido en nuestro caso.

Por lo tanto, el número es el 37, ya que 37 + 36 = 73.

Nuestro colaborador Javier Nistal, nos aporta que se puede ahorrar la experimentación para ver que a tiene que ser 3 para que 19a deje resto 1 al dividirlo entre 8 (debe ser impar), ya que si es mayor que 4 la suma que se propone sería mayor que 100 y claramente no es 1, así que es 3.