Problema 3 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En el país Vermentira, la gente está dividida de la siguiente forma:

– Verdotones: los que siempre dicen la verdad.

– Mentirones: los que nunca dicen la verdad.

Lo curioso es que, además de esa característica, no hay manera de diferenciarlos por su apariencia.

Ahora supongamos que una persona viaja desde Madrid y, al llegar a Vermentita, se encuentra con tres mujeres: Alicia, Beatriz y Carmen. Esta persona conoce las características de la población y, como desea saber a qué categoría pertenece cada una de ellas, les hace las siguientes preguntas:

– A Alicia le pregunta: “¿A qué categoría pertenece Beatriz?”. Y Alicia le contesta: A mentirones.

– A Beatriz le pregunta: “¿Es verdad que Alicia y Carmen pertenecen a diferentes categorías?”. Y Beatriz le responde: No.

– Por último, le pregunta a Carmen lo mismo que le había preguntado a Alicia: “¿A qué categoría pertenece Beatriz?”. Y Carmen le dice: Ella es una verdotona.

Por tanto, con esas tres preguntas que hizo la persona:

– ¿Se puede determinar a qué categoría pertenece cada una de las mujeres?

– Si se pudiera determinar, indica a qué grupo pertenecerá cada una.

– Si no se pudiera, explica las razones.

Solución:

Hacía tiempo que no aparecían problemas de lógica en el blog.

Lo más difícil de estos problemas es explicar la lógica que se sigue con ellos a la hora de obtener un resultado. Si conocemos la técnica, podemos hacer un cuadro con las 8 posibilidades de pertenencia de las tres personas y tachar las que sean contradictorias, pero entonces se convierte en un problema muy mecánico.

La primera pregunta, ¿A qué categoría pertenece Beatriz?, hace que Beatriz y Alicia sean de diferente categoría, ya que si Alicia es verdotona, Beatriz es mentirona, y también que si Alicia es mentirona, entonces Beatriz sea verdotona.

La tercera pregunta, sin embargo, hecha a Carmen, obliga a que Carmen y Beatriz sean de la misma categoría, de nuevo por idéntico razonamiento.

Así, la segunda pregunta es una pregunta que sabemos que debe ser cierta, ya que Carmen y Alicia deben ser de diferente categoría. Si Beatriz ha respondido que no, tenemos que Beatriz es mentirona.

Por tanto, Carmen y Beatriz deben ser mentironas, y Alicia verdotona.