Problema 3 de la Marató de problemes 2020
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Entre 6 personas han recogido 505 botellas de plástico para un trabajo escolar.

Se sabe que cada uno ha traído al menos 11 botellas, ya que parte del trabajo era crear un determinado objeto geométrico.

Andrés dice ¡yo he traído 20!

Bea dice que ha traído 21 y Cris afirma que ha traído 22.

Dani dice “ahora que habéis dicho eso, yo estoy seguro de que soy el que más he traído”.

¿Cuántas botellas ha tenido que traer Dani para poder hacer esa afirmación, como mínimo?

Solución:
Para que Dani pueda afirmar que es el que más ha traído, tiene que asegurarse de que nadie ha traído más que él.

En el peor de los casos, cuatro de los compañeros habrán traído muy pocas, y el quinto muchas, que es contra el que tendrá que competir Dani.

Como sabe, por las afirmaciones, que tres compañeros han traído 20, 21 y 22, que suman 63, el caso más desfavorable es que el cuarto compañero sólo trajera 11, que es el mínimo.

Entre esos cuatro compañeros, en ese hipotético caso, tendrían 74 botellas, y quedarían 431 para aportar entre Dani y su rival.

Por tanto, Dani debe aportar al menos 216, que es el primer número entero mayor que la mitad de 431.