Problema 1 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Ponemos los números enteros positivos en la cuadrícula de una hoja de cálculo como indica la imagen, es decir, en la primera columna (A) ponemos del 1 al 9 desde arriba, la fila 1, hasta abajo, en la fila 9. A continuación, en la columna B ponemos los números del 10 al 18, empezando por la fila 9 y acabando por la 1, en la C volvemos a empezar por la fila 1 para poner los del 19 al 27, y así sucesivamente.
Como es habitual en las hojas de cálculo, las 26 primeras columnas están etiquetadas de la A a la Z, las 26 siguientes de la AA a la AZ, y así sucesivamente.
¿En qué casilla queda el número 2020?
Solución:
Se trata de un sencillo problema, ya que los números se sitúan de 18 en 18 cada dos columnas en el mismo orden, 9 hacia abajo y 9 hacia arriba.
Es decir, que cada 18 números ocuparán la misma posición (los múltiplos de 18, por ejemplo, siempre estarán en la fila 1 y columna par, al igual que los siguientes a los múltiplos, que estarán en la fila 1 y columna impar, y así sucesivamente).
Dividiendo 2020 entre 18, obtenemos 112 y resto 4, es decir, que 2016 = 18·112 + 4.
Eso quiere decir que el 2020 ocupará la misma fila que el 4, la cuarta fila, y columna impar.
El número de columnas que deberemos desplazarnos para encontrarlo será 112·2 + 1, es decir, puesto que los 18 primeros (resultado al dividir 0) ocupan las columnas 1 y 2, y conforme vamos obteniendo un resultado mayor ocupamos pares de columnas sucesivas, el 2020 lo encontraremos en esta columna, la 225.
Para saber cuántos bloques de 26 letras tenemos que desplazarnos, dividiremos este número, 225 entre 26, y obtenemos que 225 = 8·26 + 17. Esto quiere decir que, puesto que las primeras 26 columnas están marcadas con una única letra, las segundas con una A, las terceras con una B, y así sucesivamente, el noveno bloque de 26 columnas empezará con una H, y la siguiente letra será la que ocupe el puesto 17, es decir, la Q.
Así pues, la casilla que buscamos es la fila 4, columna HQ.