Problema 3 del concurso Olitele 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 años

¿Cuántos caminos diferentes podemos elegir entre A y B?

Debemos seguir el camino de las flechas, y no podemos recorrer un tramo de camino dos veces.

Ciertos tramos se pueden recorrer en ambos sentidos, pero sólo una vez.

La respuesta debe ser una potencia de 2.

Solución:

Vamos a cortar el dibujo en cuatro tramos, de izquierda a derecha.

En el primer tramo, hasta llegar a uno de los dos puntos, tenemos 4 caminos diferentes.

Para llegar desde uno de esos puntos a uno de los de la segunda etapa (cuenta cuando llegamos por primera vez a uno de esos puntos) tenemos también cuatro caminos (por arriba, pasando por una de las dos rutas, o por abajo, que tenemos otras dos).

En la tercera etapa se repite esta situación, así que de nuevo tenemos 4 rutas para llegar al final de esta tercera etapa desde uno de los puntos de final de la segunda etapa.

Por último, en la cuarta etapa, fijándonos en uno cualquiera de los puntos de salida, disponemos de nuevo de cuatro posibilidades para llegar al final, dos sin pasar el tramo vertical y dos atravesándolo.

En definitiva, el número de caminos será 4·4·4·4 = 4⁴ = 2⁸ = 256 caminos diferentes.