Problema 2 del nivel A fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Teníamos que decidir quién pedía al profesor de matemáticas que nos dejara estudiar en clase para el examen de inglés que teníamos después, pero nadie se atrevía.

En ese momento, Joan sacó un par de dados cúbicos del bolsillo y dijo: “Cada uno que elija un número, yo voy tirando los dados y cuando coincida la suma de los dos con uno de los números elegidos, tendremos mensajero”.

Le contesté que no era justo, ya que hay sumas como el 7 que salen de muchas más maneras que otras como el 12.

Sin embargo, dijo que eso no pasaba con sus dados. Nos los tuvo que enseñar para que le creyéramos.

¿Sabrías decirnos qué números aparecen en cada una de las caras de los dos dados, si te digo que se podía obtener cualquier suma entre el 1 y el 36, y que todos eran números naturales?

Solución:

Si queremos que aparezca el 1 y que sean números naturales, sólo nos queda la opción de que en uno de ellos haya un 1 y en el otro un 0.

Anotamos como primer dado el que tiene un 1 y el segundo el que tiene un 0.

Para lograr un 2 tenemos dos opciones, 1 + 1 o bien 2 + 0. Según la que decidamos tener, los números de los dados serán una solución u otra.

Supongamos que decidimos que sea 1 + 1. De momento, los dados son 1 y 0 – 1. Para lograr el 3 debemos tener en el segundo dado un 2 (si no, podríamos obtener 2 de 2 formas). De la misma forma, vamos situando 3, 4, y 5, pero para lograr el 7 es necesario que haya un 7 en el primero. Al final, el dado primero será 1 – 7 – 13 – 19 – 25 – 31 y el segundo será 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5.

La otra opción es similar, pero en el primer dado pondremos 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6, y en el segundo, 0 – 6 – 12 – 18 – 24 – 30.