Problema 4 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Sara y Pablo tienen que ordenar la habitación de juegos. Como tienen prisa, se lo juegan a la 21.

De un montón de 21 fichas, pueden retirar alternativamente, una, dos o tres fichas del montón. Quien retira la última ficha gana y se podrá ir antes.

¿Qué estrategia utilizarías para ganar?

Solución:

La clave es que cualquiera que llegue a tener 1, 2 o 3 tiene la opción de ganar, de forma que si a alguien le tocan 4, va a perder, retire la cantidad de fichas que retire.

Como desde 5, 6, o 7 puedes dejar 4 a tu compañero, la opción de 8 es también una opción perdedora.

De manera similar, 12 es una opción perdedora, y también lo son 16 y 20.

Así que el primer jugador tiene ventaja.

El primero debe retirar una ficha, dejando 20 en el montón.

Después de eso, si el segundo retira 1, él debe retirar 3, si retira 2, debe retirar 2 y si retira 3, sólo retirar 1. Así avanzan de 4 en 4, llegando a llevarse la última.