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Solución a un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Solución a la fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
La fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
Solución a el pedido caprichoso
Problema 9 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3. Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente. El detallista pone la condición […]
El pedido caprichoso
Problema 9 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3. Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente. El detallista pone la condición […]
Solución a cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r. Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r […]
Cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r. Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r […]
Solución a tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos. Razona con todo detalle y precisión cuánto […]
Tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos. Razona con todo detalle y precisión cuánto […]