Problema 2 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Si el radio de la circunferencia mayor es 4 cm, calcula el área de la intersección de las dos circunferencias que muestra la figura.


Si trazamos una nueva línea que una los puntos de corte, tenemos la clave para resolver el problema.

Los radios de la circunferencia mayor, y el diámetro de la circunferencia menor forman un triángulo rectángulo, así que es posible calcular el diámetro usando el teorema de Pitágoras, como raíz(32), y la mitad sería el radio, raíz(8).

El área buscada, por tanto, sería la mitad de la circunferencia menor, 4pi, más la cuarta parte de la mayor, 4pi, menos el área del triángulo, puesto que la hemos contado dos veces, 8.

En total, por tanto, 8pi – 8 = 17.13 cm².