Problema 0 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Tres números de tres cifras suman 2024.

Las nueve cifras que tienen son diferentes.

¿Qué cifra no hemos usado para construir esos tres números?

Solución:

Hay dos formas muy diferentes de llegar a la conclusión acertada, que debemos prescindir del 1.

La primera forma es más básica, comprobando qué número debe quedar en cada posición, pero eso no nos permitiría asegurar con facilidad que no habría otras opciones.

Hay una manera más directa: Si sumamos todas las cifras, da 45. Eso quiere decir que sale un múltiplo de 9 si sumáramos un número compuesto con todas las cifras.

Sin embargo, 2024 suma 8, es decir, le falta 1 para ser un múltiplo de 9. Por tanto, si conseguimos que sumen 2024, no podemos usar la cifra 1.

Si quitamos cualquier otra de las cifras, no podremos lograr que sume un número con esas características, ya que cada uno ocasionará que falte una cantidad diferente para sumar 9.

Si queremos quedarnos tranquilos, sí es posible lograr esa suma usando los números 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Por ejemplo, podemos sumar 358 + 704 + 962 y obtenemos 2024.