Problema 1 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

En una clase de segundo de ESO algunas personas juegan al voleibol y todas las demás juegan al fútbol.

En total, el número de chicas que practican fútbol, junto a los chicos que practican voleibol, son 16.

Hay 11 personas que practican fútbol.

Hay 10 chicas en la clase.

El total de chicas que practican voleibol junto al total de chicos es 16.

Solución:

La clave estaba en ajustar cuatro cifras y ver cuánto sumaba el total: Chicas de Voleibol (VA), Chicos de Voleibol (VO), Chicas de Fútbol (FA) y Chicos de Futbol (FO).

Para ajustar las sumas suele ser interesante empezar con una de las cantidades de las que más sepamos, como puede ser el total de chicas de fútbol.

Por ejemplo, si pensamos que hay 1 de FA, sabemos que hay 10 FO, 9 VA y 15 VO, pero en ese caso FO, VA y VO excede en mucho 16.

Si poco a poco vamos aumentando el número de FA, llegamos a que hay 7 FA, 4 FO, 3 VA y 9 VO, lo que ajusta la suma de FO, VA y VO a 16.

Aumentar FA más no tiene sentido, porque en ese caso se reduce esta suma (a cada paso se reduce la misma cantidad), así que la respuesta correcta es 23 personas en total. Como siempre, hay que explicar paso a paso lo que haces.

También es posible aplicar álgebra, ya que FO + FA = 11, FA + VO = 16, FA + VA = 10 y FO + VA + VO = 16.

Despejar VO en la segunda igualdad nos dice que VO = 16 – FA, y podemos sustituir en los otros casos (FO + FA = 11, FA + VA = 10 y 16 – FA + VA + VO = 16).

Hacemos lo mismo con FO, por ejemplo, FO = 11 – FA, y nos quedamos menos casos (FA + VA = 10 y 16 – FA + VA + 11 – FA = 16), y por último quitamos otra variable, FA = 10 – VA, con lo que queda 16 – 10 + VA + VA + 11 – 10 + VA = 16 (aquí usamos que – FA será -10 + VA al tener signo cambiado), por lo que 7 + 3VA = 16, es decir, 3VA = 9.

Cuando deducimos que VA = 3, ya vamos calculando los demás valores.