Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

En una conferencia internacional se reúnen 15 delegados de Asia, África, América y Europa.

Cada continente envió un número diferente de delegados, y cada uno tiene, al menos, un delegado.

América y Asia enviaron un total de 6 delegados, Asia y Europa un total de 7 delegados.

¿Cómo pueden estar compuestas las delegaciones?

Solución

La idea es que puede que existan varias soluciones correctas, y lo que tenemos que hacer es obtenerlas todas. La delegación de Asia tiene al menos un componente, y como mucho 5 pues suma 6 con América. Analizamos las diferentes composiciones de los demás según la cantidad de componentes de Asia.

As = 1, Am = 5, Eu = 6, Af = 3, pero As = 2, Am = 4, Eu = 5 y Af = 4 (imposible, dos delegaciones tienen la misma cantidad), y As = 3, Am = 3 (de nuevo imposible), As = 4, Am = 2, Eu = 3, Af = 6 y por último As = 5, Am = 1, Eu = 2 y Af = 7.

En total hay 3 composiciones posibles, y no existen más posibilidades.