Problema 4 del nivel C de la Fase Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Cada zona del dibujo se empezó a pintar con uno de los cuatro colores siguientes, según indican las letras mayúsculas: R (rojo), G (gris), N (negro) y A (amarillo).

Sabiendo que dos zonas que se tocan deben tener colores diferentes, ¿de qué color será la zona marcada con una X?

Solucion:

Puesto que las zonas que van de dentro hacia afuera tocan a tres zonas de colores diferentes, es fácil ir completando con los colores que estamos obligados a usar, ya que la que toca a los tres que ya tenemos debe llevar una A, la siguiente una R, y así sucesivamente.

El resultado lo podemos ver en la siguiente imagen, en la que claramente, la zona X debe ser roja (R).

Se da la circunstancia de que cualquier mapa, por complejo que sea, se puede rellenar siguiendo estas instrucciones con únicamente cuatro colores, en muchas ocasiones de varias formas diferentes.

Esta regla se conoce como el Teorema de las Cuatro Colores, y su demostración está lejos de ser sencilla, fue la primera que requirió ayuda informática para su revisión.