Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

La edad de mi abuela es igual que la mía intercambiando las cifras.

Sabiendo que la edad de mi abuela hace 4 años es el doble que la mía dentro de 11 años, ¿qué edad tenemos actualmente?

Solución:

Puesto que hay muchas posibles cifras relacionadas hay que relacionar los datos mediante álgebra para no tener que hacer una cantidad excesiva de pruebas.

Si las cifras de mi edad son a en las decenas y b en las unidades, tenemos que tengo 10a + b, y mi abuela 10b + a.

Hace 4 años, mi abuela tenía 10b + a – 4, y dentro de 11 yo tendré 10a + b + 11.

El doble de eso será 20a + 2b + 22, y será igual que 10b + a – 4. De la igualdad 20a + 2b + 22 = 10b + a – 4 deducimos que 19a + 26 = 8b, así que el número de pruebas se reduce mucho.

Si a es impar, no sale un múltiplo de 8 en el lado derecho, así que si a = 0 tampoco, si a = 2 sí, corresponde con b = 8, que podría ser una solución (28 y 82), a = 4 no, y los demás números son demasiado grandes para que b sea una cifra.