Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

Estás en la semifinal del campeonato de dardos, pero debes obtener 27 puntos para llegar a la final realizando tres tiros sobre la siguiente diana.

¿De cuántas formas es posible obtenerlos, sabiendo que puedes fallar o no alguna tirada y que las mismas puntuaciones en diferente orden cuentan como jugadas diferentes?

Solución:

Los puntos posibles, ordenados, serían 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 y 15.

Está claro que no se puede obtener 27 con un único dardo, así que como mucho podemos fallar uno.

Consiste en fallar, un 12 y un 15, que son 6 tiradas diferentes (0, 12, 15), (0, 15, 12), (12, 0, 15), (12, 15, 0), (15, 0, 12), (15, 12, 0).

Si no fallamos ninguno, acertando un 3, podemos obtener un 15 y un 9 (6 tiradas), o bien dos 12, que sólo son 3 tiradas.

Si la puntuación más baja es un 5, entonces podemos tener 15 y 7 (6 tiradas), 10 y 12 (6 tiradas), o dos 11 (3 tiradas).

Si la puntuación más baja es un 7, sólo podemos obtener 27 con 9 y 11 (6 tiradas) o dos 10 (3 tiradas).

Por último, si la puntuación mínima es un 9, sólo podemos lograr 27 con otros dos 9, una única tirada.

En total serán 6 + 9 + 15 + 9 + 1 = 40