Problema 8 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Cuatro ilustres políticos, A, B, C y D, realizan las siguientes declaraciones:

A: “B y C mienten, ambos”.

B: “C y D mienten, ambos”.

C: “A miente”.

D: “B miente”.

¿Puede ser que alguno o varios de ellos digan la verdad? En ese caso, ¿quién, o quienes?

Solución:

En estos casos es conveniente hacer una tabla de verdad, ya que algunas afirmaciones contradicen a otras.

Si A dice la verdad, entonces, B y C mienten, pero que B mienta, quiere decir que al menos uno de los dos, D o bien C, al menos, no miente. Puesto que sabemos que C miente, entonces debe ser que D dice la verdad. Podría ocurrir, ya que B miente. No observamos en ese caso ninguna contradicción, así que puede ocurrir que A diga la verdad, y en ese caso, D también dice la verdad, B miente y C miente.

Si A miente, o bien B o bien C dicen la verdad (podría ser que ambos). C en ese caso dice la verdad, pues afirma que A miente. Sin embargo, B debe mentir, ya que C sí afirma una verdad. Y D, en ese caso, dice la verdad (que B miente).

Por tanto, nuestra respuesta debe ser la siguiente:

A no estamos seguros de si dice la verdad o no. Pueden ocurrir ambas situaciones.

B miente seguro.

C no podemos estar seguros de que diga la verdad o mienta, pero en cualquier caso ocurre al contrario que A.

D dice la verdad seguro.