Problema 10 del concurso Marató de problemes 2024<
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Un sistema de codificación emplea, para los seis caracteres que se quieren cifrar (a los que llamaremos letras) una codificación de tipo Morse, dos letras se codifican con un símbolo y las otras cuatro con dos cada una. Las codificaciones son ·, -, ··, ·-, -· y –.

Un texto que vayamos a cifrar le llamaremos una palabra. El receptor tiene un trabajo añadido para interpretar un mensaje, porque recibe todos los símbolos seguidos, correctamente ordenados, pero sin separación entre las letras.

Por ejemplo, si recibe ·-, tiene dos posibilidades: una palabra de dos letras formada por · y por -, o bien una palabra de una única letra ·-.

Si recibe el mensaje ··-, tiene tres interpretaciones, empezar por una letra de un símbolo y tener después dos letras de un símbolo cada una, o bien empezar con una letra de un símbolo y tener luego una letra de dos símbolos, o bien empezar con una letra de dos símbolos y seguir después con una de un símbolo.

Si recibes dos símbolos, tiene dos formas de interpretar el mensaje, y si recibe 3, tendría 3 formas de interpretarlo.

¿Sabrías decir al recibir el mensaje –·- cuantas formas tendríamos de interpretarlo?

Preguntas:

Si recibimos los 8 símbolos ·-··–·-, ¿de cuántas formas se puede interpretar el código recibido?

Si los ocho símbolos recibidos fueran otros, como ········ o -·-·-·-· ¿el número de palabras que se pueden interpretar sería el mismo o diferente?