Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo.

Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| = 4S.

Demuestra que P es el ortocentro del triángulo ABC.