Problema 0 del concurso Marató de problemes 2025
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Busca 5 cifras, llamadas A, B, C D y E, de forma que cumplan las siguientes igualdades:

C·C = D

E·D = BE

C·E = AE

C·BE = ACE

AE·ACE = 2025

Solución:

Para poder trabajar con cifras, empecemos por algún sitio. Si pensamos que AE·ACE = 2025, claramente E tiene que ser 5.

Como E·D = BE, D tiene que ser un número impar y B tiene que ser menor que 5.

De manera similar, C es impar y A menor que 5.

Puesto que C·C sólo tiene una cifra, C vale 1 o vale 3.

Vamos a empezar por eliminación.

Si C = 1, D = 1 y no puede ser, porque 1·5 no tiene 2 cifras.

Si C = 3, D = 9, B = 4, y por tanto A = 1 y cuadra todo (es la única posibilidad).

En efecto,

3·3 = 9

5·9 = 45

3·5 = 15

3·45 = 135

15·135 = 2025