Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.

Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.

Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.

Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.

El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.

¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?

Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?

Solución:

Puesto que el Belice ha ganado tres partidos, la media de goles metidos en esos partidos es (5 + 4 + 3)/3 = 4, a lo que hay que sumar 9 puntos, es decir, tiene 13 puntos.

El Comodoro ha ganado dos partidos, por lo que la media de goles en esos partidos es (6 + 3)/2 = 4,5, a lo que hay que sumar 6 puntos, 10,5 en total.

Pero el Alosta ha perdido todos sus partidos. Es decir, que aún no tiene puntos. Si Alosta gana, conseguiría 3 puntos por ganar, y la media de goles en los partidos ganados sería la del único partido que habría ganado, es decir, que necesitaría marcar más de 10 goles para quedar primero.

En caso de que pierda, todo depende de los goles que meta Comodoro, ya que tendría 9 puntos de los partidos ganados y la media se conseguiría sumando los goles que consiguiera a los 9 que ha metido en los partidos ganados y dividiendo por tres. Eso significa que si marca 3 goles, empataría a 13 puntos con el Belice. Evidentemente, si mete más, ganará el Comodoro y si mete menos (o pierde), el Belice (salvo en el improbable caso de que pierda recibiendo más de 10 goles).