Problema 1 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Una tragaperras funciona de la siguiente manera:

Cada partida cuesta un euro.

Cada 10 partidas ganas un euro.

A las primeras 20 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

A las primeras 50 partidas seguidas jugadas ganas 20€.

A las primeras 70 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

Finalmente, tras las 100 primeras partidas ganas el bote.

Aclaramos que, al finalizar las partidas 20, 50 y 70, no se devuelve el euro que devuelve cada 10 partidas, pues tienes un premio mayor.

¿Cuánto dinero deberemos llevar encima como mínimo para estar seguros de que podemos ganar el bote?

Solución:

En realidad, con 10€ podemos jugar 11 partidas, ya que la décima se nos devuelve 1 eruro.

De la misma forma, con 19€ llegamos a la partida 20, con lo cual dispondremos de 10€ más, así que seguiremos hasta la partida 31 (recuerda que la partida 30 recibimos otro euro).

Necesitamos 9 más para llegar a la 41, y otros 9 para la partida 50. En total, 37€.

En ese momento, recibimos 20€, lo que nos permite llegar a la partida 70€, momento en el que ganaremos 10€ más (y uno que acumulamos desde la partida 60).

Con esos 11€ llegamos a la partida 81, y como en la 80 habremos recibido un euro más, podremos llegar a la partida 82. Pero para seguir, necesitamos más dinero. En concreto 8 euros más hasta la 90, y, como volvemos a recibir 1€ llegamos a la 91.

Por último, necesitamos 9€ más para llegar a la 100 y poder recibir el bote.

En total deberemos partir con un mínimo de 37 + 8 + 9 = 54€.

Veamos que podemos jugar 100 partidas con esos 54€.

Inicialmente, llegamos a jugar hasta la 54, recibiendo 20€ de la partida 50, 10€ de la 20, y 1€ de la 10, la 30 y la 40. En ese momento tenemos 33€, con lo que llegamos a la partida 87, momento en el que hemos recibido 10€ por la 70, y 1€ por la 60 y la 80. Tendremos entonces 22€, así que llegamos a la partida 99, pero como habremos recibido 1€ de la 90, podemos llegar al bote.