Problema 2 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

La figura representa la vista lateral de una escalera formada por tres cuadrados de lados 5, 3 y 2 unidades, de izquierda a derecha.

La zona sombreada, por encima de la línea que marca la pendiente en el segundo escalón, se ha roto, y necesitamos conocer su área para reconstruirlo.

¿Puedes calcularla?
Solución:

Trabajamos por semejanzas, de forma que tratamos de restar al cuadrado de lado 3 (y área 9) el trapecio que hay debajo.

La figura por debajo de la pendiente contiene tres triángulos rectángulos, todos semejantes, por lo que sus áreas se pueden calcular fácilmente.

El triángulo grande tiene un cateto de lado 5 y otro de lado 10. Su área es, por tanto, 25.

El mediano tiene un cateto largo de lado 5, por lo que el otro será de lado 2.5, por lo que su área será 6.25.

El pequeño tiene un lado largo de lado 2, y el pequeño de lado 1, por lo que su área es 1.

Por tanto el trapecio debajo del escalón tiene de área 6.25 – 1 = 5.25, y el área del escalón será de 9 – 5.25 = 3.75.
También se puede calcular como un área de un trapecio, ya que es sencillo calcular tres de sus lados.