Problema 4 de la Olitele 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En el dibujo vemos siete latas de refrescos que se mantienen unidas mediante una cinta.

Los círculos representan la parte superior de las latas, y la línea exterior representa la cinta.

Suponiendo que las latas tienen un diámetro de 6 centímetros, calcula la longitud de la cinta (de la forma a·pi + b, con a y b números enteros).
Solución:

En estos problemas en los que aparecen dibujos con tanta simetría, viene bien completar los radios de las circunferencias y los puntos de tangencia, obteniendo un dibujo similar a el que sigue:

La clave, una vez hecho esto, es que todos los radios miden 3 centímetros, de forma que la cinta está formada por 6 tramos rectos que mide cada uno 6 centímetros, lo que hace un total de 36 centímetros, y seis curvas, que cada una de ellas mide la sexta parte de una circunferencia, es decir, la longitud de una circunferencia de radio 3, lo que hace un total de 6·pi centímetros.

En total, la cinta tendrá 6·pi + 36, que son los números requeridos.