Problema 4 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 año
Una isla está habitada por personas honradas, que siempre dicen la verdad, y por mentirosos, que siempre mienten.
Hay 444 personas en la isla.
A cada una de ellas, o bien le gusta cantar, o bien jugar al fútbol, o bien pescar, pero sólo una de las tres actividades.
Un día le hicieron una encuesta a toda la población de la isla que contenía tres preguntas:
1) ¿Te gusta cantar?
2) ¿Te gusta jugar al fútbol?
3) ¿Te gusta pescar?
El número de personas que contestó afirmativamente la primera pregunta fue de 222, la segunda pregunta la contestaron afirmativamente 188 personas, y la tercera la contestaron afirmativamente 111.
¿Cuántos mentirosos había en la isla?
Solución: Aquí.
En la isla hay dos tipos de personas, unas respondes 2 veces ya que siempre mienten, y otras solo 1 vez.
Hay 444 personas y 521 respuestas. Por lo que hay 77 respuestas de más.
Hay 77 mentirosos.
También se podría ver así,
X gente que no miente
Y gente que miente
x+y=444, x=444-y
x+2y=521
444-y+2y=521, y=521-444=77
Como mínimo se dijeron 77 (222+188+111-444=77) mentiras, de las cuales como mínimo fueron dichas por 39 (76/2 +1=39) personas. Y como máximo podrían haber mentido las 444 personas de la isla. Así que en la isla hay un número natural de mentirosos ∈ [39,444].